菱形ABCD中AD=8,∠ABC=120°,E是BC中点,P为AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:02:08
菱形ABCD中AD=8,∠ABC=120°,E是BC中点,P为AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为______.

菱形ABCD中AD=8,∠ABC=120°,E是BC中点,P为AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为______.
菱形ABCD中AD=8,∠ABC=120°,E是BC中点,P为AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为______.

菱形ABCD中AD=8,∠ABC=120°,E是BC中点,P为AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为______.
∵在菱形中,且p为AC上一点
∴PE+PB=PE+PD
∴PE+PB最小值即为PE+PD最小值,即P,E,D三点在一条直线上时最短
∵∠ABC=120°
∴△DBC为等边三角形,又E为中点
∴DE⊥BC,即∠DEC=90°,又CE=4,CD=8
∴根据勾股定理得DE=4√3
∴PE+PB最小值为4√3

最小值为4