作业帮请问:2sin60°=sinx+sin(120°-x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:54:40
请问:2sin60°=sinx+sin(120°-x)
请问:2sin60°=sinx+sin(120°-x)
请问:2sin60°=sinx+sin(120°-x)
答案:X＝n*π+60° (n为整数,π=180°)
根据2sin60°=sin X +sin(120°- X)
∴ 2sin60°=sin X +sin120°cos X -cos120°sin X
∴ 2*(√3/2)=sin X +(sin120°cos X -cos120°sin X)
∴ 2*(√3)/2)=sin X +( √3)/2)*cos X +(1/2)*sin X
∴ √3=(3/2)*sin X +(√3)/2)*cos X
等式两边同除以 3^(1/2)得
1=(√3)/2)*sin X +(1/2)*cos X
∴ 1=sin(30°+ X)
∵ 1=sin(n*π+90°) (n为整数,π=180°)
∴ 30°+ X=n*π+90° (n为整数,π=180°)
∴ X＝n*π+60° (n为整数,π=180°)
2*√3/2=sinx+sin120cosx-cos120sinx
√3=(3/2)sinx+(√3/2)cosx
√[(3/2)^2+(√3/2)^2]sin(x+z)=√3
√3sin(x+z)=√3
sin(x+z)=1
其中tanz=(√3/2)/(3/2)=√3/3
所以z=π/6
sin(x+π/6)=1
x+π/6=2kπ+π/2
x=2kπ+π/3
打开括号啊
得2sin60=sin60cosx+1.5sinx
提根号3出来,化简得
1=sin(30+x)
得π/6+x=π/2+2kπ,k为整数
x就出来了
2sin60°=sinx+sin(120°-x)
∴√3=sinx+(√3/2)cosx+(sinx)/2
∴√3=(3sinx)/2+(√3/2)cosx
∴1=(√3sinx)/2+(1/2)cosx
∴1=sin(x+30°)
∴x+30°=k360°+90°，
∴x=k360°+60°。
sin(a+b)=sina*cosb+cosb*sina 1;
sin(a-b)=sina*cosb-cosb*sina 2;
1+2得;sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
令a+b=x,a-b=y,得;sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
(前面的过程是推导了一下sina+sinb的公式而以,这个公式在很...
全部展开
sin(a+b)=sina*cosb+cosb*sina 1;
sin(a-b)=sina*cosb-cosb*sina 2;
1+2得;sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb;
令a+b=x,a-b=y,得;sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
(前面的过程是推导了一下sina+sinb的公式而以,这个公式在很早以前的教材上是要求要了解的,高考的时候会写在试卷的前面,但现在这个公式已不成为公式,高考几本不会考,但一些参考书中的试题也经常出现.)
将上式右边套用上述公式得;2sin60=2sin60*cos(x-60)
化简得cos(x-60)=1,做到这里应该会了吧
这个过程及观点只是我个人的见解而以.
收起
60°
利用sin2x+sin2y=2sin（x+y）cos（x-y）
推出右边=2sin60cos（60-x）
cos（60-x）=1
x=60