初三一道关于一元二次方程的题,1.已知一直角三角形的三边为a、b、c,∠c=90°,请你判断关于x的方程a（x的平方-1）-2cx+b（x的平方+1）=0的根的情况.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 11:55:40

初三一道关于一元二次方程的题,1.已知一直角三角形的三边为a、b、c,∠c=90°,请你判断关于x的方程a（x的平方-1）-2cx+b（x的平方+1）=0的根的情况.
初三一道关于一元二次方程的题,
1.已知一直角三角形的三边为a、b、c,∠c=90°,请你判断关于x的方程a（x的平方-1）-2cx+b（x的平方+1）=0的根的情况.

初三一道关于一元二次方程的题,1.已知一直角三角形的三边为a、b、c,∠c=90°,请你判断关于x的方程a（x的平方-1）-2cx+b（x的平方+1）=0的根的情况.
a（x^2-1）-2cx+b（x^2+1）=0
（a+b）x^2-2cx-(a-b)=0
根判别式
4c^2-4(a-b)(a+b)=4(c^2-a^2-b^2)=0
所以方程有两相等实根

化简后方程变为
（a+b）x^2-2cx-（a-b）=0
△=4c^2+4(a+b)（a-b）
因为直角三角形的三边为a、b、c，∠c=90°
所以有a^2+b^2=c^2
所以△=4c^2-4(a+b)（a-b）=4c^2-4(a^2-b^2)=4a^2+4b^2-4a^2+4b^2=8b^2＞0
所以方程有两根

貌似是
整理一下得：(a+b)x的平方-2cx-a+b=0
4c的平方-4（a+b)的平方
=c的平方-(a+b)的平方
=（c+a+b）（c-a-b)小于0
所以无根

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