已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:38:53
已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
不妨设2≤x2≤x1 ≥
则由[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

f'(x)=1+a/(x-1)-a/x =1+a/[x(x-1)]
当x1.x2∈[2,+∞)时,不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<5恒成立
即当x∈[2,+∞)时f'(x)<5恒成立 即1+a/[x(x-1)]<5恒成立
即a/[x(x-1)]<4恒成立
x≥2 x-1≥1 所以x(x-1)≥2
所以a<8