利用函数图像,讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:17:57

利用函数图像,讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数
利用函数图像,讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数

利用函数图像,讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数
x²-2|x|=a-1\x0dx²-2|x|+1 = a\x0d\x0dx²-2|x|+1\x0d=|x|²-2|x|+1\x0d\x0d画出x²-2x+1在x轴正半轴的图像,然后关于y轴对称,得到x轴负半轴的图像\x0d\x0d图：\x0d

\x0d\x0d然后根据图像与直线y=a的交点个数讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数\x0daa=0,2个解\x0d0a=1,3个解\x0da>1,2个解

你啊,先把f(x)=x²-2|x|的函数图像画出来，然后上下平移，看它与y=a-1的交点个数，当然a的值要分类讨论啦
不知道你听懂没

做图像
y1=x^2-(a-1) （抛物线向下平移a-1个单位）
y2=2|x| （1，2象限角平分线）
显然，图像均关于y轴对称
则只需要讨论x>0
x>0时
x^2-2x-(a-1)=0
△=4+4(a-1)=4a
当a<0 无根
而0由伟达定理：
x1+x2=2>0
x1x2=a-...

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做图像
y1=x^2-(a-1) （抛物线向下平移a-1个单位）
y2=2|x| （1，2象限角平分线）
显然，图像均关于y轴对称
则只需要讨论x>0
x>0时
x^2-2x-(a-1)=0
△=4+4(a-1)=4a
当a<0 无根
而0由伟达定理：
x1+x2=2>0
x1x2=a-1<0
则有一根。
a>1时，由伟达定理：
x1+x2=2>0
x1x2=a-1>0
则有两根。
综合得，扩从到x<0
a<0，无根
a=0，一根
0a=1.三根
a>1，四根

收起

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