如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:07:16
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如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD
如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD
如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D.求证,BD=OD=CD
∵O是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD、∠ABO=∠CBO、∠ACO=∠BCO.
∵A、B、D、C共圆,∴∠BAD=∠BCD、∠CAD=∠CBD.
由∠BAD=∠CAD、∠CAD=∠CBD,得:∠BAD=∠CBD,
∴∠BAD+∠ABO=∠CBD+∠CBO=∠DBO,
由三角形外角定理,有:∠DOB=∠BAD+∠ABO,∴∠DOB=∠DBO,∴BD=OD.
由∠BAD=∠CAD、∠BAD=∠BCD,得:∠CAD=∠BCD,
∴∠CAD+∠ACO=∠BCD+∠BCO=∠DCO,
由三角形外角定理,有:∠DOC=∠CAD+∠ACO,∴∠DOC=∠DCO,∴CD=OD.
由BD=OD、CD=OD,得:BD=OD=CD.
证明:因为O是△ABC的内心,AO交△ABC的外接圆于D, 所以∠BAD=∠CAD, 所以BD=CD。 连结OB,因为O是△ABC的内心,则∠BOD=OAB+∠OBA=1/2(∠A+∠B), ∠OBD=∠OBC+∠OBC。其中∠OBC=1/2∠B,∠CBD=∠DAC=1/2∠A,(同弧或等弧所对的圆周角相等),所以∠OBD=1/2(∠A+∠B),即∠BOD=∠OBD,所以BD=O...
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证明:因为O是△ABC的内心,AO交△ABC的外接圆于D, 所以∠BAD=∠CAD, 所以BD=CD。 连结OB,因为O是△ABC的内心,则∠BOD=OAB+∠OBA=1/2(∠A+∠B), ∠OBD=∠OBC+∠OBC。其中∠OBC=1/2∠B,∠CBD=∠DAC=1/2∠A,(同弧或等弧所对的圆周角相等),所以∠OBD=1/2(∠A+∠B),即∠BOD=∠OBD,所以BD=OD。 所以BD=CD=OD.
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