作业帮已知一圆锥的侧面积是6π,圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为2π,则展开图扇形的圆心角所对的弦长是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:12:01
已知一圆锥的侧面积是6π,圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为2π,则展开图扇形的圆心角所对的弦长是?
已知一圆锥的侧面积是6π,圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为2π,则展开图扇形的圆心角所对的弦长是?
已知一圆锥的侧面积是6π,圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为2π,则展开图扇形的圆心角所对的弦长是?
设展开图扇形的圆心角为M,半径为r ,弦长为L.可根据扇形占其所在圆形的面积比例和周长比例,列出以下式子：
M/2π*2πr =2π
M/2π*πr^2=6π
由以上两个式子可得r=6
再把r=6 带入以上任何一个式子,可以求得M=60°,即扇形圆心角和其所对的弦组成的图形为正三角形,
所以L=r=6
设 圆锥侧面展开图的半径为 r
则 1/2 × r×2π＝6π，即 r＝6
展开图的圆心角 2π / (2π×6) ×360°＝60°
另两角所对的边均为半径，所以两角相等，都等于60°
即该三角形为等边三角形
则圆心角所对的弦长等于 r ＝6
弧长L=α*R=π*n*R/180 成立，其中α是圆心角的弧度数，而n是圆心角的角度数
而圆锥的侧面展开扇面为圆形的一部分，其面积=圆的面积*（圆心角弧度/2π）=πR^2*α/2π=R^2*α/2。题目给出这个值为6π。
将弧长α*R=2π代入上式求得R=6.继而α=π/3。
所以弦和两半径构成一个等边三角形（画出图形你就能看出来了）。
弦长等于半径等于6.（当然...
全部展开
弧长L=α*R=π*n*R/180 成立，其中α是圆心角的弧度数，而n是圆心角的角度数
而圆锥的侧面展开扇面为圆形的一部分，其面积=圆的面积*（圆心角弧度/2π）=πR^2*α/2π=R^2*α/2。题目给出这个值为6π。
将弧长α*R=2π代入上式求得R=6.继而α=π/3。
所以弦和两半径构成一个等边三角形（画出图形你就能看出来了）。
弦长等于半径等于6.（当然用三角函数也可以算）
收起