高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:08:06
高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?

高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?
高等数学无穷小量
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?

高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?
因为lim(△x→0)△y=0
所以,原式转化为
dy=ydx/(1+x^2)+a;
(1/y)*dy/dx=1/(1+x^2)+a
∫((1/y)*dy/dx)dx=∫(1/(1+x^2)+a)dx
∫(1/y)dy=∫(1/(1+x^2))dx
ln|y|=arctanx+C
y=Ce^arctanx
由y(0)=1 可得 C=1;
所以y(1)=e^arctan1 =e^(π/4)

高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=? y=sinx当x趋于零是不是无穷小量 y=(x-1)/(x的3方+1)求当x趋向何值时,函数为无穷小量? y=0算无穷小量么? 当x趋于0时,无穷小量y=(1-cosx)^2是几阶无穷小量?为什么呢? 为什么y=sin(1/x)当x趋于无穷时是无穷小量? 当x→0时,y=xcos1/x是( )A无穷大量 B无穷但非无穷小量 C无穷小量 D有界但极限不存在 函数y=1/(x-2)²,当x-.时是无穷小量,当x-.时是无穷大量. 设函数y=f(x)在点x=x0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x趋向0时,必有A.dy是比△x高阶的无穷小量B.dy是比△x低阶的无穷小量C.△y-dy是比△x高阶的无穷小量D.△y-dy是比△x同阶的无穷小量答案给的是C 函数y=1/ (x-1)²在什么变化过程中是无穷大量?又在什么变化中是无穷小量? 函数y=1/(x+3)平方 在什么变化过程中是无穷大量?又在什么变化过程中是无穷小量 函数y=1—(x+3)2在什么变化过程中是无穷大量.又在什么变化过程中是无穷小量.凌乱了 函数y=x(x+1)/(x^2-1)在下面()的变化过程中为无穷小量.A.x→0 B.x→1 C.x→-1 D.x→无穷求问怎么得出的? 函数y=1/(x-2)² 当x趋于什么时时无穷小量,还有当X趋于什么时无穷大量.时时 改为 时是 , 时 改为 时是 农科高数,证明当x趋近于3,y=(x-3)/x无穷小量.刚刚上...听不懂... 关于无穷小量和无穷大量的问题1、请问y=x分之x+1在x趋向于0时是无穷大量还是无穷小量,为什么?2、用无穷小量的性质求极限,lim下面是n趋向于无穷,式子是n平方加1分之13、lim下面是x趋向pai,pai 1,当x→0时,与sinx等价的无穷小量?A,x B,cosx C,|x| D,-x2,下列函数中,在x=0处不连续的为?(多选的)A,y=sgnx B,y=1/x C,y=|x| D,y=√x^23,当x→0时,与tanx等价的无穷小量为?(多选)A,sinx B,x C,cosx D,cotx 当X--》0时,下列变量中( )是无穷小量?(经济数学)一、当X--》0时,下列变量中( )是无穷小量?A.y=1nx B.y=cosx C.y=e^【^=x】 D.y=x^【^=2】二、设f(x)=x^+2,【^=2】,求f(x+1)___________.三、求下列函数的