已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证:AD⊥CD .请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 23:35:08
已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证:AD⊥CD .请说明理由
已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.
求证:AD⊥CD .
请说明理由
已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.求证:AD⊥CD .请说明理由
延长AD,与BC交于G
∵EF是中位线,
∴E点是AB的中点,
∵EF‖BC
∴ED‖BG
∴△ABG中,ED是中位线,
∴G是AG的中点
∴CD是△ACG的中线
又∵CD是角平分线,
∴△ACG是等腰三角形
CD也是△ACG的高,
∴AD⊥CD
角FDC=角DCG=角DCF(内错角,平分线)
FC=FD=AF(等腰)
直角三角形
呵呵 ,你自己先画个图形,对照我的思路看看。
EF是△ABC的中位线————AF=CF
ED平行BG-----------------∠EDC=∠DCG
CD是∠ACG的平分线--------∠ACD=∠DCG }----∠ACD=∠EDC
--------------------------------------------CF=FD=AF
可以推出...
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呵呵 ,你自己先画个图形,对照我的思路看看。
EF是△ABC的中位线————AF=CF
ED平行BG-----------------∠EDC=∠DCG
CD是∠ACG的平分线--------∠ACD=∠DCG }----∠ACD=∠EDC
--------------------------------------------CF=FD=AF
可以推出:∠FAD=∠FDA ∠FCD=∠FDC
推出:∠FDA +∠FDC=0.5(∠CAD+∠ADC+∠DCA)=90度
所以 :AD⊥CD
收起
延长AD,与BC交于G
∵EF是中位线,
∵EF‖BC
即ED‖BG
∵E是AB的中点
∴D是AG的中点
∴CD是△ACG的中线
又∵CD平分∠ACG,
∴△ACG是等腰三角形
CD也是△ACG的高,
即AD⊥CD
连接CD 并延长AD和底边BC的延长线相交于G点,得到三角形ABG
EF是三角形ABC的中位线,所以ED 也是三角型ABG的中位线,
所以AD=DG 且CD是角ACD的平分线,所以CD垂直于AG