如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处,BC’交AD于E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:31:09
如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处,BC’交AD于E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积
如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处,BC’交AD于E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积
如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在C‘处,BC’交AD于E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积
由题意得
DC’=AB ∠A=∠DC’B=90 ∠C’ED=∠AEB(对顶角)
所以△DC’E与△BAE全等
所以 BE=DE,C’E=AE=8-DE
C’E^2+DC’ ^2 = DE^2(勾股定理)
即 (8-DE)^2+4^2 = DE^2
解得DE=5
△BDE的面积=DE*AB/2 =5*4/2 =10
因为角ADB=DBC=DBC'
所以边BE=ED
过E做BD垂线交BD于F,则F为BD中点
因为tan角EDB=1/2,FD=1/2BD=2倍根号5
则EF=根号5
所以:三角形BED面积为1/2*EF*BD=10(自己算啦!)
∵在△AEB和△C’ED中,∠AEB和∠C’ED是对角
∴∠AEB=∠C’ED
∵由题目可知△BDC’全等于△BDC
∴∠C’=∠C=90度,C’D=CD
又∵ABCD是矩形,AB=4
∴∠C’=∠A=90度,AB=C’D=4
∴△AEB全等于△C’ED
∴AE=C’E
设ED=X,则C’E=AE=8-X
∵△C’EDA是直角...
全部展开
∵在△AEB和△C’ED中,∠AEB和∠C’ED是对角
∴∠AEB=∠C’ED
∵由题目可知△BDC’全等于△BDC
∴∠C’=∠C=90度,C’D=CD
又∵ABCD是矩形,AB=4
∴∠C’=∠A=90度,AB=C’D=4
∴△AEB全等于△C’ED
∴AE=C’E
设ED=X,则C’E=AE=8-X
∵△C’EDA是直角三角形
∴由勾股定理得:C’E的平方+C’D的平方=ED的平方
∴(8-X)的平方+4的平方=X的平方
∴X=5,即ED=5
∴△BDE的面积=1/2(ED*AB)=1/2(5*4)=10
∴△BDE的面积=10
收起
设DE=x,则AE=AD-DE=8-x,
∵∠A=90°,BE=DE=x,
∴BE2=AB2+AE2,
∴x2=42+(8-x)2,
∴x=5,
∴△BED的面积= 12DE×AB= 12×5×4=10