作业帮定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:43:18
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(X)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(X)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)
解:
y∈(0,+∞)
所以1/y∈(0,+∞)
f(x*(1/y))+f(y)=f(x*(1/y)*y)=f(x)
f(x/y)=f(x)-f(y)
∵y∈(0,+∞)
∴1/y∈(0,+∞)
∴f[x×(1/y)]+f(y)=f[x×(1/y)×y]=f(x)
∴f(x/y)=f(x)-f(y)
解 令m=xy>0 则 y=m/x
f(m)=f(x)+f(m/x)
移项 f(m/x)=f(m)-f(x)
把m换成x x换成y
得证
以上的都好厉害啊！
我讲一种比较另类的证法：
设Y=1 由f(xy)=f(x)+f(y) 得
f(x)=f(x)+f(1) 所以 f(1)=0；
f[x*(1/x)]=f(x)+f(1/x)=0
即f(x)=-f(1/x)
所以
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
f(x/y)=f(x)-f(y)
推理（我才高一，知识有限，推理仅供参考）：
因为f(xy)=f(x)+f(y)
即输入x和y值分别代入f法则，和输入xy值是一样的
可以推出f(x)是对数函数
所以很容易就推出f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 (x/y)=f(x)-f(y),证明f(xy)=f(x)+f(y)
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x)
已知函数f（x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x)
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y),判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件：⒈f(xy)=f(x)+f(y)；⒉f(2)=1；⒊在(0,+∞)上是增函数.如果f(2)+f(x-3)
f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1)
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x)
函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.则不等式：f(x)+f(x-3)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证f(3)=8；(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)＞3
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)
已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,求f（1/4）的值
急：设函数fx定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集