函数f(t)对任意的整数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy且f(1)=1问(1)当t属于Z,用t的代数式表示f(t+1)-f(t)问(2)当t属于Z,求f(t)的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:20:27
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函数f(t)对任意的整数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy且f(1)=1问(1)当t属于Z,用t的代数式表示f(t+1)-f(t)问(2)当t属于Z,求f(t)的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
函数f(t)对任意的整数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy且f(1)=1
问(1)
当t属于Z,用t的代数式表示f(t+1)-f(t)
问(2)
当t属于Z,求f(t)的解析式
重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考虑下.实在令我纠结的话我再补充上来
那啥。可不可以给下比较严密的推理。大题的话过程这么写不大好(⊙o⊙)… 那问明天再说。我站着打字脚跟疼。趴床赶作业去
函数f(t)对任意的整数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy且f(1)=1问(1)当t属于Z,用t的代数式表示f(t+1)-f(t)问(2)当t属于Z,求f(t)的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
首先说一下答案:第一问答案是1+2t 第二问答案为 f(t)=t^2(表示t的平方)
第一问,首先根据f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)=1+f(0)=1,得出f(0)=0,
f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1)=1+f(-1)-2=0,得出f(-1)=1
然后对f(t+1)-f(t)=f(1)+2t-f(0)=1+2t 第一问毕
第二问,根据f(0)=0,f(1)=1,可以退出以下几个等等:
f(-1)=1
f(2)=4 f(-2)=4
f(3)=9 f(-3)=9
f(4)=16 f(-4)=16
f(5)=25 f(-5)=25
..
由此猜测f(t)=t^2,然后用 数学归纳法 证明自己的推测就行了
首先,当t=0,f(t)=t^2 成立,假设t=n(n是正整数 ,n趋向无穷大),f(n)=n^2
这样后我们再来证明当t=n+1 时成立就行了
证明:f(n+1)=f(n)+f(1)+2*n*1=n^2+1+2n=(n+1)^2,得出当t=n+1时 也成立.所以f(t)得解析式为:f(t)=t^2 (t的平方) 证明毕
然后假设t=n(n是负整数,n趋向于无穷大),f(n)=n^2,这样后我们再来证明当t=n-1 时成立就行了
证明:f(n-1)=f(n)+f(-1)+2*n*(-1)=n^2+1-2n=(n-1)^2,得出当t=n-1时 也成立.
所以综上所述,当t属于整数时候f(t)得解析式为:f(t)=t^2 (t的平方) 证明毕
记得高中时候学过数学归纳法,不知道这种证明方法 你满不满意,
取x=t y=1 则f(t+1)=f(t)+f(1)+2t=f(t)+2t+1 则f(t+1)-f(t)=2t+1
(2)由上可知f(x)为等差数列,公差为2,首项f(1)=1
则f(x)=2x-1
问(1)答案:-2t+1
问(2):
f(1)=1
f(2)=f(1)+f(1)+2x1=4
f(3)=f(2)+f(1)+2x2x1=9
...由此可得t大于0时有:f(t)=t平方
f(1)=f(0)+f(1)+0=1
f(0)=0
f(-1)=1
f(-2)=f(-1)+f(-1)-2=-4
...(同上)
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问(1)答案:-2t+1
问(2):
f(1)=1
f(2)=f(1)+f(1)+2x1=4
f(3)=f(2)+f(1)+2x2x1=9
...由此可得t大于0时有:f(t)=t平方
f(1)=f(0)+f(1)+0=1
f(0)=0
f(-1)=1
f(-2)=f(-1)+f(-1)-2=-4
...(同上)
所以 t小于0时有:f(t)=-t平方
说吧,我要第三问。
收起
-2t+1
f(t)=t^2