请教一道高等数学（线性代数）的题目n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:55:53
请教一道高等数学（线性代数）的题目n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.

请教一道高等数学（线性代数）的题目n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
请教一道高等数学（线性代数）的题目
n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.

请教一道高等数学（线性代数）的题目n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,求证A的行列式的值必是偶数.
n阶行列式有n!项,n≥2时,n!必为偶数
n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1,作成行列式后,行列式的每一项都等于1或-1(因为每一项都是n个元素的乘积,而每个元素都等于1或-1),n!(偶数)个1或-1的代数和必为偶数.

用数学归纳法，显然当n=2时，行列式的值肯定为偶数。
n=3时，行列式的值为三个偶数相加减，也必为偶数。
依次类推，假设n阶行列式值为偶数，则n+1阶行列式的值为n+1个偶数相加减，也必为偶数。
综上所述，当n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1时，A的行列式的值必是偶数。...

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用数学归纳法，显然当n=2时，行列式的值肯定为偶数。
n=3时，行列式的值为三个偶数相加减，也必为偶数。
依次类推，假设n阶行列式值为偶数，则n+1阶行列式的值为n+1个偶数相加减，也必为偶数。
综上所述，当n阶（n>1）方阵A的元素全部是1和-1时，A的行列式的值必是偶数。

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