已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB (1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点(1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:38:56
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已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB (1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点(1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB (1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点
(1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜想DE,EF,FB间的大小关系是------,为什么?
(2)若将平行四边形ABCD改成梯形(其中AB平行CD),且AB=2CD,其他条件不变,此时(1)中猜想DE,EF,FB的关系是否成立?若成立,说明理由;若不成立,求出DE比EF比FB的值.
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB (1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点(1)已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
(1)DE=EF=FB.
理由:∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE:DE=AB:DM=2:1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BNF,
∴DF:FB=DM:NB=2:1,
即DF=2FB,
∴BD=3BF,
∴DE=EF=FB.
(2)不成立;
∵AB=2CD,CD=2DM,
∴AB=4DM.
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE:DE=AB:DM=4:1,
即BE=4DE,
∵AB=4NB,
∴NB=DM.
∵AB∥CD,
∴∠MDF=NBF,
∴∠DMF=∠BNF,
∴△BNF≌△DMF,
∴DF=FB,
∴DE=1/5BD,EF=DF-DE=3/10BD,BF=1/2BD,
∴DE:EF:FB=1/5:3/10:1/2=2:3:5.
(1)画图(1分)
填表每空0.5分,(4分)
猜想:DE=EF=FB(6分)
(2)成立,(7分)
理由:∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE:DE=AB:DM=2:1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
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(1)画图(1分)
填表每空0.5分,(4分)
猜想:DE=EF=FB(6分)
(2)成立,(7分)
理由:∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE:DE=AB:DM=2:1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BNF,
∴DF:FB=DM:NB=2:1,
即DF=2FB,
∴BD=3BF,
∴DE=EF=FB.
(3)不成立;
∵AB=2CD,CD=2DM,
∴AB=4DM.
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE:DE=AB:DM=4:1,
即BE=4DE,
∵AB=4NB,
∴NB=DM.
∵AB∥CD,
∴∠MDF=NBF,
∴∠DMF=∠BNF,
∴△BNF≌△DMF,
∴DF=FB,
∴DE=1/5BD,EF=DF-DE=3/10BD,BF=1/2BD,
∴DE:EF:FB=1/5:3/10:1/2=2:3:5.
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