如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 01:34:02
![如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE](/uploads/image/z/7150510-46-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%AB%98AD%2CBM%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%94EC%2C%E2%88%A0AEB%3D105%C2%B0%2C%E2%88%A0EAD%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%281%29AB%3D2AM%2C%282%29BC%3DAC%3B%283%29AB-BE%3DCE%3B%284%29AM-CM%3DCE%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%AB%98AD%2CBM%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9EEC%2C%E2%88%A0AEB%3D105%C2%B0%2C%E2%88%A0EAD%3D45%C2%B0%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%281%29AB%3D2AM%2C%282%29BC%3DAC%3B%283%29AB-BE%3DCE%3B%284%29AM-CM%3DCE)
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
纠正:(1)∵求AB=2AM,即求∠ABM=30º,∴应为∠BAD=45º
(2)∵∠BAM=60º,∠ABD=45º,∴BC≠AC,应为BE=AC
证明:
∵AM⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠AMB=90º
∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180º-∠AEB-∠BAD=30º
∴AB=2AM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】(1)完
∵∠BAD=45º
∴∠ABD=45º
∴AD=BD
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE=45º-30º=15º
∠CAD=∠BAM-∠BAD=60º-45º=15º
∴∠DBE=∠CAD
又∵∠BDE=∠ADC=90º,BD=AD
∴⊿BDE≌⊿ADC(ASA)
∴BE=AC(2)完
DE=DC
∴∠ECD=∠CED=45º
延长AC至N,使CN=CE,连接EN
则∠CEN=∠N
∵∠ACD=90º-15º=75º
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75º-45º=30º
∴∠N=½∠ACE=15º
∴∠EAC=∠N
∴AE=EN
即⊿EAN是等腰三角形,且EM⊥AN,根据三线合一
∴AM=MN=MC+CN=MC+CE
∴AM-MC=CE (4)完
∵AB=2AM=AN
AN=AC+CN=AC+CE
AC=BE
∴AB=BE+CE
∴AB-BE=CE(3)完