1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.(P不为AB中点)证:PA/PB=CM/CN2.△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N,若AM=AN证:PM/PN=AC/AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:31:55
![1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.(P不为AB中点)证:PA/PB=CM/CN2.△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N,若AM=AN证:PM/PN=AC/AB](/uploads/image/z/7125241-49-1.jpg?t=1.%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E8%90%BD%E7%82%B9%E4%B8%BAP%E7%82%B9.%EF%BC%88P%E4%B8%8D%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%89%E8%AF%81%EF%BC%9APA%2FPB%3DCM%2FCN2.%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CP%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN%2C%E8%8B%A5AM%3DAN%E8%AF%81%EF%BC%9APM%2FPN%3DAC%2FAB)
1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.(P不为AB中点)证:PA/PB=CM/CN2.△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N,若AM=AN证:PM/PN=AC/AB
1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.(P不为AB中点)
证:PA/PB=CM/CN
2.△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N,若AM=AN
证:PM/PN=AC/AB
注:自己画图,
1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.(P不为AB中点)证:PA/PB=CM/CN2.△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N,若AM=AN证:PM/PN=AC/AB
1、证明:因为P是AB中点,
所以:AP/PB=1,
因为:P点是C点沿直线MN折叠的落点,
所以:MN垂直平分PC,
所以:CM=MP,
由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°
所以:CM=MN
所以:CM/CN=1
所以:PA/PB=CM/CN
两道题都用正弦定理解决
(1)
对△AMP用正弦定理,sin∠PAM / sin∠AMP=PM/PA=CM/PA
对△BNP用正弦定理,sin∠PBN / sin∠BNP =PN/PB =CN/PB
因为∠PAM=∠PBN=45°,∠AMP+∠BNP=180°
所以sin∠PAM=sin∠PBN,sin∠AMP=sin∠BNP
所以CM/PA=CN/...
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两道题都用正弦定理解决
(1)
对△AMP用正弦定理,sin∠PAM / sin∠AMP=PM/PA=CM/PA
对△BNP用正弦定理,sin∠PBN / sin∠BNP =PN/PB =CN/PB
因为∠PAM=∠PBN=45°,∠AMP+∠BNP=180°
所以sin∠PAM=sin∠PBN,sin∠AMP=sin∠BNP
所以CM/PA=CN/PB 即PA/PB=CM/CN
(2)
对△APM用正弦定理,sin∠APM/AM=sin∠MAP/PM
对△APN用正弦定理,sin∠APN/AN =sin∠NAP/PN
因为∠APM+∠APN=180°
所以sin∠APM=sin∠APN
又因为AM=AN
所以sin∠MAP/PM=sin∠NAP/PN
即sin∠MAP/sin∠NAP=PM/PN
对△ABD用正弦定理,BD*sin∠ADB=AB*sin∠BAD
对△ACD用正弦定理,CD*sin∠ADC=AC*sin∠CAD
因为∠ADB+∠ADC=180°
所以sin∠ADB=sin∠ADC
又因为BD=CD
所以AB*sin∠BAD=AC*sin∠CAD
即sin∠BAD/sin∠CAD=AC/AB
因为∠BAD=∠MAP,∠CAD=∠NAP
所以PM/PN=AC/AB
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1.证明:过点A做AD垂直AC且交NP的延长线于点D,在AD上取AE=AM
三角形ADP 与BNP相似,所以AP/BP=PD/NP .根据图,利用角相等,可以得出PD=PE=PM=CM,PN=CN,所以PA/PB=CM/CN
2.证明:分别过点C,N做CE,NF平行AB并交AD的延长线于E.F.
则NP/MP=NF/AM=NF/AN,NF...
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1.证明:过点A做AD垂直AC且交NP的延长线于点D,在AD上取AE=AM
三角形ADP 与BNP相似,所以AP/BP=PD/NP .根据图,利用角相等,可以得出PD=PE=PM=CM,PN=CN,所以PA/PB=CM/CN
2.证明:分别过点C,N做CE,NF平行AB并交AD的延长线于E.F.
则NP/MP=NF/AM=NF/AN,NF与CE平行,NF/AN=CE/AC =AB/AC
所以PM/PN=AC/AB
收起