关于一道数论的问题!高手解答试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:39:15
![关于一道数论的问题!高手解答试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!](/uploads/image/z/7115612-68-2.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E8%AE%BA%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%21%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%A7%A3%E7%AD%94%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%9C%89%E5%BA%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%AF%B9x%E3%80%81y%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E4%BD%BF%28x%2Cy%29%3D5%21++%5Bx%2Cy%5D%3D50%21%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%B8%8D%E9%9A%BE%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%83%BD%E7%BB%99%E5%87%BA%E5%BE%88%E7%AE%80%E6%B4%81%E7%9A%84%E5%81%9A%E6%B3%95%2C%E4%B8%8D%E8%83%9C%E6%84%9F%E6%BF%80%2C%E5%A5%96%E8%B5%8F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E9%AB%98%E8%BF%BD%E5%8A%A0%2C%E9%9D%9E%E8%AF%9A%E5%8B%BF%E6%89%B0%21)
关于一道数论的问题!高手解答试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
关于一道数论的问题!高手解答
试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!
题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
关于一道数论的问题!高手解答试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
由(x,y)=5!,可设x=(5!)a,y=(5!)b.则(a,b)=(x,y)/5!=1,即a和b互素,所以[a,b]=ab.所以[x,y]=(5!)[a,b]=(5!)ab.所以问题等价于:
求有序正整数对a,b的个数,使得a和b互素,且ab=50!/5!=6*7*8*...*50.
引理:设正整数N有k个素因子,则恰有2^k个有序正整数对a,b,使得a和b互素,且ab=N.
证明:设N=(p1^n1)(p2^n2)...(pk^nk).由条件易知若pi|a,则pi^ni整除a(否则pi|a且pi|b).所以a总等于某些pi^ni的乘积,而b等于N/a.这样的不同取法恰好一一对应于集合{p1^n1,p2^n2,...,pk^nk}的不同子集(空集对应于a=1,b=N;全集对应于a=N,b=1),共有2^k个.
6*7*8*...*50的素因子有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,共15个.所以所求正整数对的个数=2^15=32768
关于一道数论的问题!高手解答试求有序正整数对x、y的个数,使(x,y)=5! [x,y]=50!题目不难,希望高手能给出很简洁的做法,不胜感激,奖赏可以高追加,非诚勿扰!
一道关于类平抛运动的问题求解答
高中数学一道关于不定积分题求高手帮忙解答,谢谢
一道关于遗传图谱的计算问题,总感觉这题像是缺少条件似的……求高手予以解答!
关于电路三要素法的一道题,求高手解答啊
关于动点的一道初二数学题.一看见动点就头疼,求高手解答.
求高手解答关于三角函数的应用题
数学 关于比例的 求高手解答
数学问题,求高手解答
数学问题,求高手解答
关于数论legendre符号性质相关的问题
求高手解答一道电工学试题!跪求啊请写好详细的步骤,
一道多元微分的题,求高手解答,要步骤!
高三一道关于三角函数图像性质的问题求大神解答!
求解答一道关于三角形的一道题(求过程)
初三,关于二次根式的一道题,求高手解答!速度我全把题画在图上了
求:三个可以用数论中的阶解决的问题,
一道关于广义积分的题目∫1/[x(lnx)^2]dx 范围为[e,正无穷]求大神解答