给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:57:21
![给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f](/uploads/image/z/7102325-29-5.jpg?t=%E7%BB%99%E5%AE%9Ak%E2%88%88N%2B%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%9AN%2B%E2%86%92N%2B%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%A4%A7%E4%BA%8Ek%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%EF%BC%9Af%28n%29%3Dn-k%2C%E5%88%99%E8%AF%B7%E5%9B%9E%E7%AD%94%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEk%3D1%2C%E5%88%99%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0f%E5%9C%A8n%3D1%E5%A4%84%E4%BF%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC%E4%B8%BA______.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEk%3D4%2C%E4%B8%94%E5%BD%93n%E2%89%A44%E6%97%B6%2C2%E2%89%A4+f%EF%BC%88n%EF%BC%89%E2%89%A43%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f)
给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f
给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:
(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.
(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.
更正:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______。
给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.
(1)∵n=1,k=1且f(1)为正整数
∴f(1)=a(a为正整数)
即f(x)在n=1处的函数值为 a(a为正整数)
(2)∵n≤4,k=4f(n)为正整数且2≤f(n)≤3
∴f(1)=2或3 且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3 且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为(1)a(a为正整数)
(2)16
点评:本题题意有点含蓄,发现题中的隐含条件,是解决本题的关键,掌握映射与函数的概念是本题的难点.
考点:函数的概念及其构成要素;分步乘法计数原理.
专题:计算题;探究型.
分析:题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在...
全部展开
考点:函数的概念及其构成要素;分步乘法计数原理.
专题:计算题;探究型.
分析:题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.
(1)∵n=1,k=1,且f(1)为正整数
∴f(1)=a(a为正整数)
即f(x)在n=1处的函数值为 a(a为正整数)
(2)∵n≤4,k=4,f(n)为正整数,且2≤f(n)≤3
∴f(1)=2或3, 且 f(2)=2或3, 且 f(3)=2或3 ,且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共2^4=16个不同的函数
故答案为(1)a(a为正整数)
(2)16
楼上“ 我是开拓者2009 ”的理解有问题。
对你的疑点1,“对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k”这个条件前提是n大于k才成立,比如k=1时,这个条件只对n大于1才成立,而n=1,f(n)=n-k这个式子是不成立的。而n=1函数的表达式没有,1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数);
对你的疑点2,答案的意思你理解错拉。举个例子:可以1对应2,2对应2,3对应2,4对应2;也可以1对应3,2对应3,3对应3,4对应3,所以说“1可以和2对应,也可以和3对应,从这2种对应中任选一个”。
收起
我们期中考试竟然考到这题!我们高一新生啊
当0
1、a,(a属于正整数)。2、16。这是湖南省2011年高考文科数学试卷第16题(填空题)。 【解析】
(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数);
(2)因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1、2、3、4只能是和2或者3对应,1可以和...
全部展开
1、a,(a属于正整数)。2、16。这是湖南省2011年高考文科数学试卷第16题(填空题)。 【解析】
(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数);
(2)因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1、2、3、4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2、3、4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16。
以上是网上对此题的解答过程,我想出题者可能也是这么考虑的,但很多老师都说看不懂此题,我也觉得这题目前后矛盾,是迂腐的学究自己对函数和映射概念的理解,是在玩“只有出题者自己明白而别人看不懂的”文字游戏,希望大家都来讨论此题,不要迷信伪权威!疑点如下:
1、试问:“对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k”这一已知条件作何理解?你没用它呀!这句话与后面的解题过程根本就是矛盾的!
2、此题明确说明是函数f,与映射无关;函数的概念是“数集对数集”,而映射的概念是“集合对集合”,且一个自变量对唯一一个因变量,换句话说:就是一个因变量可以对一个或多个自变量,而一个自变量不能对多个因变量。函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页。而不同版本的网上解答过程都说“1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法”,这不是与教材矛盾吗?
谢谢你参与讨论!针对你的说法,我再把我的疑问说明白一点。
1、 第一问填“a,(a属于正整数)”,就是说当自变量n取唯一的数“1”时,有无穷多个因变量“a,(a属于正整数)”与之对应,这时候它们之间还能叫函数关系吗(请参阅函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页)?
2、 第二问如果按你的解释(包括网上其它很大一部分人的解释),那应该是“8”才对,怎么扯上了分步乘法原理呢?分步乘法原理是完成一件事需要几个步骤时才用。
其实这题并不难,只是出题者想表达的意思让解题者不能理解,而这又是一个高考题,我们就要讨论一下了。著名作家王蒙考高考语文试卷不及格引发了对某些语文试卷的质疑,数学不同于语文,是非常严谨的,只是钻研数学的人大多不喜欢发文质疑考卷,让我们这些无名之辈当一当《皇帝的新装》中那个敢说实话的小孩吧!
希望更多的人参与讨论此题,其实这题也没有多少高深的数学理论。
收起