函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:57:15
函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
f(x)=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]

f(x)=sin²x-cosx=1-cos²x-cosx=-(cos²x+cosx)+1=-(cosx+1/2)²+5/4
值域[-1,5/4]