高数齐次方程问题ln(cosy)dx+xtanydy=0答案是:y=arccose^(Cx),求过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:36:21
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高数齐次方程问题ln(cosy)dx+xtanydy=0答案是:y=arccose^(Cx),求过程
高数齐次方程问题
ln(cosy)dx+xtanydy=0
答案是:y=arccose^(Cx),求过程
高数齐次方程问题ln(cosy)dx+xtanydy=0答案是:y=arccose^(Cx),求过程
-xtanydy=ln(cosy)dx
-siny/cosy*1/ln(cosy)*dy=dx/x
1/cosy*1/ln(cosy)*d(cosy)=dx/x
d(ln(cosy))/ln(cosy)=dx/x
ln|ln(cosy)|=ln|x|+C
ln(cosy)=Cx
cosy=e^(Cx)
y=arccos(e^(Cx))
特征方程是 rr+9=0,特征方程的根是 r=±3 i。
①方程右边没有出现“e^。。。”,说明在“e^λx”中,λ=0★
②方程右边的“sin”前面的多项式是x,是一次的,记n=1;
方程右边没有出现“cos”,说明cos前面的多项式是0,是0次的,记L=0,
则n与L中较大的是n=1★★
③方程右边的“sin3x”x前面的系数...
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特征方程是 rr+9=0,特征方程的根是 r=±3 i。
①方程右边没有出现“e^。。。”,说明在“e^λx”中,λ=0★
②方程右边的“sin”前面的多项式是x,是一次的,记n=1;
方程右边没有出现“cos”,说明cos前面的多项式是0,是0次的,记L=0,
则n与L中较大的是n=1★★
③方程右边的“sin3x”x前面的系数是3,记ω=3★★★
④因为 λ+ω i =3 i 是特征方程的根,所以下面的k应该取0★★★★
综上可知,
特解形式y=x^k*e^λx [(一次多项式之一)cosωx+(一次多项式之二)sinωx ]
=(ax+b)cos3x+(cx+d)sin3x。
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