设函数f(x)=sin2x+2cos^2x+1 求f(x)的最大值及相应x的取值求f(x)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:23:39
设函数f(x)=sin2x+2cos^2x+1 求f(x)的最大值及相应x的取值求f(x)的最小正周期

设函数f(x)=sin2x+2cos^2x+1 求f(x)的最大值及相应x的取值求f(x)的最小正周期
设函数f(x)=sin2x+2cos^2x+1
求f(x)的最大值及相应x的取值
求f(x)的最小正周期

设函数f(x)=sin2x+2cos^2x+1 求f(x)的最大值及相应x的取值求f(x)的最小正周期
f(x)=sin2x+2cos²x+1
=sin2x+2cos²x-1+2
=sin2x+cos2x+2
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)
-1≤sin(2x+π/4)≤1
当sin(2x+π/4)=1即2x+π/4=2kπ+π/2时取得最大值√2+2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8
即最大值√2+2,此时x=kπ+π/8 (k∈Z)
(2)
最小正周期T=2π/w=2π/2=π

f(x)=sin2x+cos2x+2
=(√2)*sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=π/2 +2kπ 即:x=π/8 + kπ时 f(x)最大值是√2+2
周期T=2π/2=π

根据二倍角公式:cos2x=2cos²x-1
得2cos²x=cos2x+1
f(x)=sin2x+cos2x+1+1
=√2(sin2x·cos45º+cos2x·sin45º)+2
=√2sin(2x+45º)+2
其中ω=2
最小正周期T=2π/ω=π
f(x)max=√2+2
f(x)min=2﹣√2

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