:如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:25:02
![:如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离](/uploads/image/z/7015598-62-8.jpg?t=%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E6%A3%B1D1D%E4%B8%8A%2C%E6%88%AA%E9%9D%A2EAC%E2%80%96+D1B%2C%E4%B8%94%E9%9D%A2EAC%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%2CAB%3Da%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%88%AA%E9%9D%A2EAC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1B1%E4%B8%8EAC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
:如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离
:如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与
底面ABCD所成角为45度,AB=a
(1)求截面EAC的面积;
(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离
:如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离
(1).连接BD,交AC于M,∴M为BD中点
∵平面EAC与正方形ABCD所成角为45°,平面EAC//D₁B
∴D₁B与平面ABCD所成夹角为45°,即∠D₁BD=45°
∵AB=a
∴CD=BC=a
∴BD=a√2
∴DD₁=a√2
∴BD₁=2a
∵M,E分别为BD,DD₁中点
∴ME为△DBD₁的中位线
∴ME=BD₁/2=a
∵△AEC为等腰三角形(因为AE=CE)
∴EM为高线
∴△ACE面积=(1/2)×AC×ME=a²√2/2
(2).
∵AA₁⊥A₁B₁,且AA₁⊥AC
∴AA₁为异面直线A₁B₁与AC之间的距离
∵AA₁=a√2
∴异面直线A₁B₁与AC之间的距离为a√2
这个题目过程很烦 而且要画图
我给楼主些理解改题目的提示吧
首先1你应该证明出 面EAC和面A1B1C1D1所成的角度也是45度
2 接着证明出D1B与面A1B1C1D1也是45度
3 接着在面DD1B1B这个面上 作AC的中点 连接辅助线 你应该能证明出 DE等于DD1的一半 而且DD1等于D1B1 等于AC 等于根号2的AB 那么综合计算出 D1B等于2...
全部展开
这个题目过程很烦 而且要画图
我给楼主些理解改题目的提示吧
首先1你应该证明出 面EAC和面A1B1C1D1所成的角度也是45度
2 接着证明出D1B与面A1B1C1D1也是45度
3 接着在面DD1B1B这个面上 作AC的中点 连接辅助线 你应该能证明出 DE等于DD1的一半 而且DD1等于D1B1 等于AC 等于根号2的AB 那么综合计算出 D1B等于2a 那么面EAC的面积就等于根号2乘以a的平方
问题2的话 我忘记具体概念内容了 但是 我觉得这两个线既不平行 也不相交
那么距离应该是同时垂直于这两个线的高
证明关键是证明AA1分别垂直于面ABCD和面A1B1C1D1 然后根据问题一算出的一些线段长度 那么结果应该是根号2乘以a
收起