若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为?我解出来的是派/3,弧度数和弧长度数都是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:05:03

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为?我解出来的是派/3,弧度数和弧长度数都是什么?
若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为?我解出来的是派/3,弧度数和弧长度数都是什么?

若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为?我解出来的是派/3,弧度数和弧长度数都是什么?
如图设正三角形的边长a,可求出圆的半径r=(a/2)/(√3 /2)=a√3/3
由于圆弧和三角形边长一样是a 则弧度数= a / r =√3 . 根号3
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因为弧度的定义是“弧长等于半径的弧叫做1弧度的弧”。“1弧度的弧所对的圆心角是1弧度的角”。
所以根据定义：只需求出圆的内接正三角形与圆的半径的关系就可以了。
又在圆与正多边形中有这样的一个公式：
an=2Rsin(180度/n) (其中an表示圆内接正n边形的边长，R表示圆的半径，n表示
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因为弧度的定义是“弧长等于半径的弧叫做1弧度的弧”。“1弧度的弧所对的圆心角是1弧度的角”。
所以根据定义：只需求出圆的内接正三角形与圆的半径的关系就可以了。
又在圆与正多边形中有这样的一个公式：
an=2Rsin(180度/n) (其中an表示圆内接正n边形的边长，R表示圆的半径，n表示
圆内接正多边形的边数）
所以由此公式可得：a3=(根号3)R,
所以弧长等于(根号3)R,
所以根据弧度的定义可知：弧的弧度数是：根号3
弧所对的圆心角的弧度数也是：根号3。

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