如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:31:24
如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD.

如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD.
如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD.

如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD.
证明:
因为ABCD为平行四边形,
故 AB=CD在平行四边形对角线AC上分别作△BEC和△CDE的高BM和DN
则,BM=AB*sin DN=CD*sin 故,BM=DN 又△BEC和△CDE有公共边CE则△BEC和△CDE的高和底都相等因此两三角形面积相等

adasd

共底边PC,B,D到边PC距离相等即高相等,得面积相等

过B点作AC的垂线垂足E,同样作DF,因为AB=CD,∠CAB=∠DCA,∠ABE=∠CDF,所以△ABE全等于△CDF,则BE=DF,SBPC=PC×BE,SPCD=PC×DF,就OK了

△PBC与△PCD 有共同的底PC。
只要证明这两个三角形的高相等即可。
分别从A和D 向AC 作垂线AE 和DF。
按对称性,这两个高相等,即 AE=DF。
S△PBC = PC×AE/2
S△PCD = PC×DF/2
所以,S△PBC = S△PCD

图都没得

如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ,求证:AP平行且等于QC. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ,求证AP和QC互相平行且相等. 已知如图,四边形ABCD是平行四边形,P.Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证AP和QC互相平行且相等 如图,P是平行四边形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.若PE=PF,则平行四边形ABCD的形状是( 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:S三角形PBC=S三角形PCD. 如图,点p是平行四边形ABCD中AD边上的一点已知平行四边形ABCD的面积为a那么△PDC的面积为多少? 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 已知:如图,点P是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,试说明:AF=CE图弄不到 不好意思 如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、(1)当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值(2)当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A 如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、(1)当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值(2)当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A 初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E(1)如图(1 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E. 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证:S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的,A1D1经过点C,B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q.(1)求四边形CD1C1Q的周长;(保 如图p是平行四边形abcd 的对角线ac 上任一点设三角形adp 三角形abp 面积分别为S12 ①平行四边形ABCD所在平面外有一点p,且PA=PB=PC=PD,求证:点p与平行四边形对角线交点o的连线po垂直于AB②已知:在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证BD⊥AC③如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AD垂直BC,H是 已知:如图,P是平行四边形ABCD的对角线AC上的任意一点,EF、GH过点P且分别交两组对边于点E、F、G、H,求证:GE‖FH 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,三角形OAB是等边三角形,且AB=4.求平行四边形ABCD的面积