如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:44:17
如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A

如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A
如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A

如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A
M为斜边中点,连接CM,即为中线,然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解.
证明:∵M是Rt△ABC斜边AB的中点,∴AM=BM,
∵CD=BM,∴CD=AM.
∵CM是ABC的中线,
∴CD=CM=BM,
∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E,
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E,
∴∠A=2∠E.
即∠E= ∠A.

(D点在AC上)
连接CM,∵M是Rt△ABC斜边AB的中点,∴CM=AB/2=BM=AM=CD,
在等腰三角形CMA中,角MCD=角A;
在等腰三角形CMD中,底角CDM=(180°-角MCD)/2=(180°-角a)/2=90°-角A/2,
在直角三角形ECD中,角E=90°-角CDM=90°-(90°-角A/2)=角A/2。

已知:如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB*AF=AC*DF 已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 八下平行四边形如图已知在RT△ABC中∩C=90 ,D是斜边AB的中点AE=AD求证ED=AC 如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交与E,求证∠E=1/2A 如图,已知m是RT△ABC的斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且BP=5,CQ=3,PM⊥于QM,则PQ=? 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证:MD=ME 已知 如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,过点E作EF⊥CD,F为垂足.求证CF=FD 如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB 如图,以△ABC的AB、AC边为斜边向外做RT△ABD和RT△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC中点,求证:DM=EM 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点,(1) 求斜边BC 已知:M是Rt△ABC斜边AB的中点,过M向三角形外作AB的垂线MF,且2MF=AB.求证:CF平分∠BCA.Rt. 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线 CD=1.5.1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线 CD=1.5,BD=2.5.求AC的长.2)如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线相交于E.求证:∠E=二分之 已知点G是Rt△ABC重心,点D是斜边AB的中点,且GD=3cm,则AB=没图的 如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC 如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 已知:如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证:EF=CD 如图,M是RT△ABC斜边上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长