正三棱锥外接球的表面积在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是棱SC,BC的中点,且MN垂直AM,若侧棱SA=2根三,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:24:53
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正三棱锥外接球的表面积
在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是棱SC,BC的中点,且MN垂直AM,若侧棱SA=2根三,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是?

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做点P为ABC的中心 ,O是外接球球心,做MQ垂直AC于Q
要求的就是AO的长度
设ABC边长为X
MQ的长为S到AC距离的一半,QA长为3X/4,AMQ为直角三角形,所以AM的平方=AQ平方+MQ平方
AN长为(二分之根号3)·X,MN长为根号3,AMN为直角三角形,所以AM的平方=AN平方-MN平方
而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方
代入X和具体数值可以解出X
SP长的平方=SA长的平方-X平方/3,可以算出SP的长度
OA平方-(SP-OA)平方=AP平方,可以算出OA长
外接球的面积=4π·(OA的平方)

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