用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:32:43

用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1
用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1

用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1
极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有 a[n]小于这个无穷小量ε
也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的
定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]
为什么这么取呢?为了|（1-1/2^N)-1|1/ε
N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了

令1/(2^n)=x,则n->无穷时，x->0
证明当n->无穷时lim(1-1/(2^n))=1就可以转化为证明当x->0是lim（1-x）=1
显然这是成立的。

这个基本很难

当n趋向于无穷大时，1-1/(2^n)趋向于1

用定义证明极限lim(-1/6)n=0 用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1 用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1) 用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1 用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1 用定义证明极限lim(2^n/n!) 用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1 用定义证明极限lim(n →∞) x/(2x+1)=1/2 用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3 1.Xn=sin nπ/2 证明Xn极限不存在 2.用极限定义证明证明 lim 1/√n=0 定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~ 根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2 用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1 根据极限定义证明 lim 2n/（n+1)=2 用极限定义证明：lim根号下（n+1)减去根号下n=0 用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）1/根号n=0 用数列的极限定义证明lim 5^1 =0n-00 高数数列极限证明lim （√n）*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明