函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:46:36
![函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)](/uploads/image/z/6942509-53-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fab%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88b%EF%BC%89-1%E4%B8%94%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6f%28x%29%3E11%2C%E6%B1%82%E8%AF%81f%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B02%2C%E8%8B%A5f%284%29%3D5%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+f%283m%26%23178%3B-7%29)
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时f(x)>1
1,求证f(x)是R上的增函数
2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时f(x)>11,求证f(x)是R上的增函数2,若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)
1
∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1
设x10
∴f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1
∵x>0时,f(x)>1
∴f(x2-x1)>1
∴f(x2-x1)-1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数
2
∵f(4)=5
f(4)=f(2)+f(2)-1
∴f(2)=3
∴不等式 f(3m²-7)
1)因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b,则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0,所以f(a-b)>1
因此,f(a-b)=f(a)-...
全部展开
1)因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b,则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0,所以f(a-b)>1
因此,f(a-b)=f(a)-(b)+1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是严格单调增函数
2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5 所以 f(2)=3 因为f(x)是R上的增函数 所以原不等式可化为
f(3m²-7)<3=f(2) => 3m²-7<2 =>m²<3 =>-√3
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