已知AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在CD上,试在图上找出与线段PD相等的线段,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:09:11
![已知AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在CD上,试在图上找出与线段PD相等的线段,并加以证明.](/uploads/image/z/6940856-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%2F%2FBC%2CAP%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DAB%2CBP%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%2C%E7%82%B9P%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%8A%E6%89%BE%E5%87%BA%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5PD%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
已知AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在CD上,试在图上找出与线段PD相等的线段,并加以证明.
已知AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在CD上,试在图上找出与线段PD相等的线段,并加以证明.
已知AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在CD上,试在图上找出与线段PD相等的线段,并加以证明.
PD=PC
证明:在AB上截取一点E,使AE=AD,连接PE
∵AP平分∠DAB
∴∠1=∠2
在△AEP和△ADP中,
∠1=∠2
AE=AD
AP=AP
∴△AED≌△ADP(AAS)
∴∠D=∠3,PD=PE
∵∠3+∠4=180°
∠D+∠C=180°,
且∠D=∠3
∴∠4=∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠5=∠6
在△BPE和△BCP中,
∠5=∠6
∠4=∠C
BP=BP
∴△BEP≌△BCP(AAS)
∴PC=PE
∵PD=PE
∴PD=PC
备注(请在图标上:∠1为∠ADP,∠2为∠AEP,∠3为∠AEP,∠5为∠AEB,∠6为∠CBP.
问主啊··看在俺这么辛苦地为你劳动的情况下,多给些分吧···,我觉得有点亏.
我是柳州市三十九中学学生,093金)
PD=PC -------------------------------------- 证明: ∵AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AP平分∠DAB,BP平分∠ABC ∴∠PAB+∠ABP=90° ∴∠APB=90° 即 AP⊥BP 延长AP交BC延长线于E点 对于直角△APB与直角△EPB, ∵∠ABP=∠EBP且∠APB=∠EPB=90°且PB直角边重合 ∴△APB≌△EPB ∴PA=PE,P点是AE的中点 对于△APD与△EPC, ∵∠DAP=∠CEP且∠APD=∠EPC且PA=PE ∴△APD≌△EPC ∴PD=PC