圆的问题(应该是关于圆周角和圆心角的)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求改圆半径 ..我记得这是书上证明圆周角是圆心角1/2的3种情况其中1个情

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:31:10

圆的问题(应该是关于圆周角和圆心角的)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求改圆半径 ..我记得这是书上证明圆周角是圆心角1/2的3种情况其中1个情
圆的问题(应该是关于圆周角和圆心角的)
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求改圆半径 ..我记得这是书上证明圆周角是圆心角1/2的3种情况其中1个情况的引申..可是我忘记了书上是怎么证明的?

圆的问题(应该是关于圆周角和圆心角的)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求改圆半径 ..我记得这是书上证明圆周角是圆心角1/2的3种情况其中1个情
采用假设法
    假设圆心为O
    过O点做弦DE的垂线,由圆的性质可知∠ODE=∠OEB OD=DE,因为∠BDE=∠CED,所以∠BDO＝∠CEO.
    由SAS(BD=CE ∠BDO＝∠CEO OD=OE),可知△BDO≌△CEO→OB=OC
    由SSS（AB=AC AO=AO OB=OC）,可知△ABO≌△ACO→∠BAO=∠OAC,因为∠BAC=60°,所以∠OAB=30°
    由SSS(OD=DA OB=OB AB=BD)→∠ODB=∠OAB=30°,又因为∠BDE=90°,所以∠ODK°=60°→∠DOK=30°,在RT△OKD中,DK=1,∠DOK=30°→DO=2,即半径为2.