函数fx=ax+b/1+x平方是定义在(-1,1)上是奇函数且F1/2=2/5解不等式F(t-1)+Ft>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:32:06
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函数fx=ax+b/1+x平方是定义在(-1,1)上是奇函数且F1/2=2/5解不等式F(t-1)+Ft>0
函数fx=ax+b/1+x平方是定义在(-1,1)上是奇函数且F1/2=2/5解不等式F(t-1)+Ft>0
函数fx=ax+b/1+x平方是定义在(-1,1)上是奇函数且F1/2=2/5解不等式F(t-1)+Ft>0
f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
f(-x)=(-ax+b)/(1+x^2)
f(x)在(-1,1)上为奇函数,所以
f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(1+x^2)=-(ax+b)/(1+x^2),
可得 b=0,
f(x)=ax/(1+x^2)
f(1/2)=2/5=(a/2)/[1+(1/2)^2]=2a/5
所以 a=1
故 f(x)=x/(1+x^2)
利用函数单调性的定义或导数可以证明f(x)在(-1,1)上是增函数,
f(t-1)+f(t)>0, f(t-1)>-f(t)=f(-t), 1>t-1>t>-1,
左边得 t1/2, 右边得 t>-1
所以 1/2
f(x)=x/(1+x^2)
设-1
f(x1)-f(x2)
=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]
=[(1+x2^2)x1-(1+x1^2)x2]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0
全部展开
f(x)=x/(1+x^2)
设-1
f(x1)-f(x2)
=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]
=[(1+x2^2)x1-(1+x1^2)x2]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0
f(x1)
f(t-1)+f(t)<0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
t-1<-t
t<1/2
同时:-1
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