初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:20:50
![初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:](/uploads/image/z/6928703-71-3.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%28%E6%80%A5%E7%94%A8%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%9C%A8%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%3A%22%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0FAE%3D%E2%88%A0EAD%22.1.%E4%BB%96%E5%8F%91%E7%8E%B0EF%E5%92%8CAE%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BE%88%E7%89%B9%E6%AE%8A%2C%E4%BD%A0%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0)
初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
初中数学证明题(急用)
如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".
1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你的猜想.
2.他又将"正方形"改为"任意平行四边形",如图,其他条件不变,上述结论是否仍然成立.请结合图加以证明;若不成立,请说明理由.
初中数学证明题(急用)如图,小明在研究正方形ABCD的问题:"在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD".1.他发现EF和AE的数量和位置关系很特殊,你知道是怎样的关系,并证明你
(1)EF垂直于AE
过点E作EG垂直AF于点G
AE=AE
∠D=∠AGE=90度
∠FAE=∠EAD
三角形FAE全等于三角形EAD ∠DEA=∠AEG
EG=DE
因为ED=CE
所以EG=CE
EF=EF
∠EGF=∠ECF=90度
所以两个三角形全等 ∠GEF=∠CEF
所以∠AEF=二分之一的(∠DEA+∠AEG+∠GEF+∠CEF)=90度
(2)成立
延长AE交BC的延长线于点H
DE=CE
∠H=∠EAD
∠DEA=∠CEH
两个三角形全等
AE=HE
因为∠FAE=∠EAD
∠H=∠EAD
所以∠H=∠FAE
所以三角形AFH为等腰三角形
因为AE=HE
所以EF垂直AE
(三线合一)
数量关系的话
设正方形边长为a ,FC=b
(1/2a²)+a²+b²+(1/2a)²=(a-b)²+a²
(利用勾股)
然后可以算出a=4b
如果正方形边长为4k,FC就为k
然后可求出EA=2根本5k
EF=根号5K
所以AE=2EF
平行四边形数量关系不成立(无法证明 )
(1)EF垂直于AE且长是其一半、
2)
EF垂直于AE
数量关系不成立