AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:04:50
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
连接AD,BD,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=45°,根据同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴直角⊿ADB中,AD=DB=5√2,由余弦定理得,AD²=AC²+CD²-2AC×CD×COS45°,即50=36+CD²-2×6×CD×√2/2,∴CD²-7√2CD-14=0,解得CD=7√2,或-√2(舍去)∴CD=7√2.
学习愉快
6倍根号2
应该有图吧,c是不是在圆上的啊
∵AB直径长为10且C在圆上
∴∠ACB=90o,∠ACD=45o
∵AC长为6
∴AB=8
∴sin∠BAC=0.8
由余弦定理知:cos∠ACD=(AC2+CD2-AD2)/(2AC×CD)
∵cos∠ACD=√2/2,AC=6
∴36+CD2-6√2CD=AD2.........................................
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∵AB直径长为10且C在圆上
∴∠ACB=90o,∠ACD=45o
∵AC长为6
∴AB=8
∴sin∠BAC=0.8
由余弦定理知:cos∠ACD=(AC2+CD2-AD2)/(2AC×CD)
∵cos∠ACD=√2/2,AC=6
∴36+CD2-6√2CD=AD2.........................................................1
由正弦定理知:CD/sin∠BAC=AD/sin∠ACD
∴AD=5√2/8CD.....................................................................2
联立1、2可得CD
收起
你没有给图,不过既然是直径,那么我这里默认为直径为AB的圆,同时图片里我标了号码,方便理解,其中CE垂直AB,连接OD。 (注:角的表示符号不会打,所以用<代替,将就一下,请不要介意√指根号) 因为AB为直径,所以<ACB=90°(直径所对弦为90°) 而CD为<ACB的角平分线, 所以(<1+<2)=<3=45° 以下<1+2=<5=45°(同弦,所对弦为AD) <3=<6=45°(同弦,所对弦为BD) 则<5=<6=45° 且<ADB=90°(所对弦为直径) 所以有AD=BD(等腰) AB=10 所以可以利用勾股定理求得 AD=BD=√50=5√2 DO为AB中点,而OD垂直AB(等腰三角形三线合一) 同时<6=<ADO, 所以OD=AO=0.5AB=5 现在,又有<8=<7(对顶角) <CED=<DOF=90° 所以三角形CEF相似于三角形DOF(AA) 下面求CE的长度,设AE为X 6平方-X平方=8平方-(10-X)平方 借助求出来的X的值与勾股你会知道AE=4.8 所以OD:CE=5:4.8 同时<9=<9,<6=<1+<2=45°, 所以三角形DAF相似于三角形DCA(AA) 利用刚才的三角形CEF相似于三角形DOF可以设DF为5Y,CF为4.8Y 所以CD=9.8Y 因为相似, AD:CD=FD:AD 即5√2:9.8Y=5Y:5√2 解法:连丽方程,50=49Y平方 Y=5/7√2 所以CD=9.8Y=7√2 所以CD=7√2 看上去很复杂,其实很简单的,只是我不擅长表达,所以显得有点难懂。本来用三角函数和圆秘会更加简单,不过我怕你没有学到,用这种方法你应该比较容易懂就是了。圆形再怎么变化也跳不出那几个定理的,只不过初中课本涉及的太少了,人教版的教材啊……还是华师版的课本比较好……就这样。