25的49次方大于49的阶乘怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:12:53
25的49次方大于49的阶乘怎么证明?

25的49次方大于49的阶乘怎么证明?
25的49次方大于49的阶乘怎么证明?

25的49次方大于49的阶乘怎么证明?
49!=49*50/2=49*25
25的49次方=25的46次方*25*625
25的46次方大于1 ⑴
25*625大于25*49=49!⑵
所以两式想乘就有25的46次方*25*625大于49!
即25的49次方大于49的阶乘

1*49<（49+1/2）^2=25^2 2×48<（48+2/2）^2=25^2
49！<25^49

由a＋b≥2√ab，〔（a＋b）/2〕^2≥ab
所以25^2＝〔（49＋1）/2〕^2＞49×1
同理25^2＝〔（48＋2）/2〕^2＞48×2
.。。。
25^49＞ 49！

49！=49*1*48*2*...*26*24*25
要证25^49>49!
就是证(25^2)^24>(49*1)*(48*2)*...*(26*24)
25^2当然>49*1，也>48*2，...，>26*24
所以有结论

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