已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:53:35

已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β
已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β

已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β
sinα=√2cosβ=cosα*tanα 得到cosα==√2/√3/sinβ
sinα^2+cosα^2=1 代入计算得 2cosβ^2+2/3sinβ^2=4/3 cosβ^2 +2/3cosβ^2 +2/3sinβ^2=4/3 cosβ^2+2/3=1
所以 cosβ^2=1/4
当 cosβ=1/2,因β∈(0,π),所以β=60,α=45
cosβ=-1/2 ,β=150,α=-45

tanα>0,tanα=√3/tanβ。则tanβ>0,β∈（0,π/2）
cosβ>0,sinα=√2cosβ,则sinα>0,α∈（0,π/2）
设（sinα）^2=X，则(cos)^2=1-X，（sinβ)^2=Y,则（cosβ）^2=1-Y
X=2（1-Y）
X/（1-X）=3（1-Y）/Y
求出X=1/2、Y=3/4
α=π/4,...

全部展开

收起

sinα=√2cosβ----(1)
tanα=√3/tanβ=√3cosβ/sinβ----(2)
(1)/(2)得
cosa=√2sinβ/√3-----(3)
(1)²+(3)²
sin²α+cos²a=2cos²β+(2/3)sin²β=1
2cos²β+(2/3)(1-c...

全部展开

sinα=√2cosβ----(1)
tanα=√3/tanβ=√3cosβ/sinβ----(2)
(1)/(2)得
cosa=√2sinβ/√3-----(3)
(1)²+(3)²
sin²α+cos²a=2cos²β+(2/3)sin²β=1
2cos²β+(2/3)(1-cos²β=1
4/3*cos²β=1/3
cos²β=1/4
cosβ=±1/2
(1) 当 cosβ=1/2时, β=π/3, sinα=√2cosβ=√2/2, α=π/4
(2) 当cosβ=-1/2,时 β=2π/3, sinα=√2cosβ=-√2/2, α=-π/4

收起

已知α∈(―π﹨2,π﹨2),β∈(0,π),且sinα=√2cosβ,tanα=√3/tanβ,求α,β 已知α,β∈(π/2,π),且tanα 已知α,β∈(π/2,π)且tanα 已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β 已知π/2小于β 已知a∈(0,2π),sina>0,且cosa 已知θ∈(0,π/2).求证sinθ 已知x∈(0,π/2),求证:sinx+cosx>1 已知x∈(0,π/2),利用导数证明sinx 已知x∈(0,π、2),利用导数证明sinx 已知θ ∈【0,2π】,sinθ 已知α,β∈[-π/2,π/2]且α+β 已知α,β∈[-π/2,π/2]且α+β 已知α,β∈[-π/2,π/2],且α+β 已知α,β∈(π/2,π),且tanαtanβ 已知α,β∈（π/2,π）且tanα 已知α∈(0,π/2),cosα=4/5,sin(π-α)= 已知cosα=1/4,α∈(-π/2,0),求sin(α+π/4)