已知 lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log 12底数 5对数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:28:59
已知 lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log 12底数 5对数

已知 lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log 12底数 5对数
已知 lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log 12底数 5对数

已知 lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log 12底数 5对数
log 12( 5)
=lg5/lg12
=(1-lg2)/lg(2^2*3)
=(1-lg2)/(lg2^2+lg3)
=(1-lg2)/(2lg2+lg3)
=(1-a)/(2a+b)

解:
[1]
lg12=lg(2²×3)=lg2²+lg3=(2lg2)+(lg3)=2a+b
[2]
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a
[3]
换底,可得
原式=(lg5)/(lg12)=(1-a)/(2a+b)