已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径求证:(1)R=½(a+b-c)(2)R=ab÷a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:01:16
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已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径求证:(1)R=½(a+b-c)(2)R=ab÷a+b+c
已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径
求证:
(1)R=½(a+b-c)
(2)R=ab÷a+b+c
已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径求证:(1)R=½(a+b-c)(2)R=ab÷a+b+c
一般三角形的内切圆半径公式是R=S/p
上式S是三角形的面积,p是三角形三条边的和的一半,因此,上式可写为
R=2S/(a+b+c)
直角三角形的面积是ab/2,将S=ab/2代入,可得(2)式.即R=ab÷(a+b+c)
又,将(2)式的分子分母同时乘以(a+b-c),得
R=ab(a+b-c)/〔(a+b+c)(a+b-c)〕
=ab(a+b-c)/〔(a+b)^2-c^2〕
分母=a^2+2ab+b^2-c^2
因为a^2b^2=c^2
所以,分母=2ab
所以R=ab(a+b-c)/2ab
=(a+b-c)/2=(1)式
一般三角形的内切圆半径公式是R=S/p
上式S是三角形的面积,p是三角形三条边的和的一半,因此,上式可写为
R=2S/(a+b+c)
直角三角形的面积是ab/2,将S=ab/2代入,可得(2)式。即R=ab÷(a+b+c)
又,将(2)式的分子分母同时乘以(a+b-c),得
R=ab(a+b-c)/〔(a+b+c)(a+b-c)〕
=ab(a+b-c...
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一般三角形的内切圆半径公式是R=S/p
上式S是三角形的面积,p是三角形三条边的和的一半,因此,上式可写为
R=2S/(a+b+c)
直角三角形的面积是ab/2,将S=ab/2代入,可得(2)式。即R=ab÷(a+b+c)
又,将(2)式的分子分母同时乘以(a+b-c),得
R=ab(a+b-c)/〔(a+b+c)(a+b-c)〕
=ab(a+b-c)/〔(a+b)^2-c^2〕
分母=a^2+2ab+b^2-c^2
因为a^2b^2=c^2
所以,分母=2ab
所以R=ab(a+b-c)/2ab
=(a+b-c)/2=(1)式
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