作业帮在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:21:57
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM.
我来回答,角ABM的正切即为 AM/AB \x0d
\x0d
延长BC与MN交于一点E,过E点作三角形MEB的高线交MB于F点 \x0d
因为 角NMB＝角MBC 所以三角形MEB为等腰三角形 F点为MB中点 MF=FB=1/2MB\x0d
因为 角FBE+角FEB=角FBE+角MBA=90度\x0d
所以 角MBA=角FEB \x0d
又因为 AD平行于BC（ABCD为正方形）\x0d
所以 角AMB=角MBE(内错角）角A=角EFB\x0d
所以 三角形EFB相似于三角形BAM\x0d
所以 EB/MB=FB/AM 即 EB/MB=(1/2MB)/AM\x0d
得 EB*AM=1/2MB*MB\x0d
同理可得 三角形MDN相似于三角形ECN\x0d
所以 EC/MD=NC/DN 又因为NC=2ND\x0d
所以 EC/MD=NC/DN=2 所以 EC=2MD\x0d
EB=EC+BC=2MD+BC MD=AB-AM AB=BC\x0d
EB=2AB-2AM+AB=3AB-2AM \x0d
MB*MB=AM*AM+AB*AB(勾股定理）\x0d
所以 整理得,(3AB-2AM)*AM=1/2(AM*AM+AB*AB)\x0d
2(3AB-2AM)*AM=(AM*AM+AB*AB)\x0d
6AB*AM-4AM*AM=AM*AM+AB*AB\x0d
5AM*AM-6AB*AM+AB*AB=0\x0d
两边同时除以AB*AB得,5AM*AM/AB*AB-6AM/AB+1=0 \x0d
设AM/AB为X得,5X*X-6X+1=0 解此一元二次方程得 \x0d
X=1 或 X=1/5 \x0d
因为 点M为异于D点的一点AM/AB不可能为1 所以 角ABM的正切为AM/AB=1/5\x0d
好了 这道题就解完了 你看懂了吗 13981希望对你有帮助!