作业帮能力挑战如图,在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠B=∠D=90°,BC=11,CD=2,求对角线AC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:51:37
能力挑战如图,在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠B=∠D=90°,BC=11,CD=2,求对角线AC的长.
能力挑战
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠B=∠D=90°,BC=11,CD=2,求对角线AC的长.
能力挑战如图,在四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠B=∠D=90°,BC=11,CD=2,求对角线AC的长.
∠CAD=β,∠CAB=60°-β
DC/AC=sinβ,BC/AC=sin∠CAB=sin(60°-β)
AC=DC/sinβ=BC/sin(60°-β) 代入BC=11,CD=2
通分（子）得 22/11sinβ=22/2sin(60°-β)
11sinβ=2sin(60°-β)=√3cosβ-sinβ
得tanβ=√3/12,又CD=2,得AD=8√3
由勾股定理得AC=14
AC长14
sin∠DAC=2/AC
sin∠CAB=sin(60°-∠DAC)=sin60°cos∠DAC-cos60°sin∠DAC=11/AC
根据sin∠DAC*sin∠DAC+cos∠DAC*cos∠DAC=1
得AC=14
设CD、AB交于点E.
因为CE=2BC=22
则DE=24，AD=tan∠E*DE=8*根号3
所以AC=根号(AD^2+CD^2)=14
延长AD和BC交于P点，然后用到了直角三角形中的一些三角函数，和勾股定理就可以做了： sin30°=1/2 sin60°=根号3/2 具体步骤见图：（放大后看哦！！！）
延长BC交AD于点E
在Rt△ABE中
∠E=180°-90°-60°=30°
∴在Rt△DCE中：
CE=2CD=4
根据勾股定理：DE的平方=CD的平方+CE的平方
∴DE=2根号3
在Rt△ABE中
设AB=x，AE=2x
根据勾股定理：AE的平方=AB的平方+BE的平方
∴4x的平方=x的平方+（4+11）的平...
全部展开
延长BC交AD于点E
在Rt△ABE中
∠E=180°-90°-60°=30°
∴在Rt△DCE中：
CE=2CD=4
根据勾股定理：DE的平方=CD的平方+CE的平方
∴DE=2根号3
在Rt△ABE中
设AB=x，AE=2x
根据勾股定理：AE的平方=AB的平方+BE的平方
∴4x的平方=x的平方+（4+11）的平方
∴AB=x=5根号3，AE=2x=10根号3
在Rt△ABC中
根据勾股定理：AC的平方=AB的平方+BC的平方
AC的平方=196
∴AC=14
收起
你把bc和cd延长补成一个新的三角。交点命名为e，角e就是30度，由cd等于2得出ce等于4，得出be等于15由角bad等于60得出ab等于5倍根号3从而求出ac等于14