在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:49:33
![在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多](/uploads/image/z/6707879-71-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%2BAC%3D12%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E4%B8%94AD%3D3%2C%E8%AE%BE%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAy%2CAB%E4%B8%BAx.%E2%80%A6%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%2BAC%3D12%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E4%B8%94AD%3D3%2C%E8%AE%BE%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAy%2CAB%E4%B8%BAx.%E6%B1%82%281%29%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E5%BE%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.%282%29%E5%BD%93AB%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A)
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求
(1)求y与x得函数关系式.
(2)当AB长等于多少时,圆O的面积最大?最大面积是多少?
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
(1)连接AO并延长交圆O于点E,连接BE,由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12,AB=x
所以AC=12-x
所以(12-x)•x=3×2y,
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
(2)当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时,y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π,所以当AB的长为6时,圆O的面积最大,最大面积为36π.
开头是 因为AE是直径所以∠ABE=90°因为AD⊥BC所以∠ADC=90°因为∠BEA和∠BCA所对的圆周角相等所以∠BEA=∠BCA所以△BEA∽△DCA因此AB*AC=AD*AE
作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°, ∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度. 又∠B=∠E, ∴△ABD∽△AEC ∴设⊙O的半径为y,AB的长为x.∴ AB=12-x. AE=2y .∴ AB
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作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°, ∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度. 又∠B=∠E, ∴△ABD∽△AEC ∴设⊙O的半径为y,AB的长为x.∴ AB=12-x. AE=2y .∴ AB AD AE AC 即 x 3 = 2y 12-x . 整理得y=- 1 6 (x-6)2+6. ∴y=- 1 6 (x-6)2+6,则当x=6时,y取得最大值,最大值为6. ∴⊙O的最大面积为36π. 故答案为36π. .
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