有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下:沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:47:52
![有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下:沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞](/uploads/image/z/6296809-49-9.jpg?t=%E6%9C%89%E4%BA%BA%E6%8F%90%E5%87%BA%E4%BA%86%E4%B8%80%E7%A7%8D%E4%B8%8D%E7%94%A8%E7%81%AB%E7%AE%AD%E5%8F%91%E5%B0%84%E7%9A%84%E4%BA%BA%E9%80%A0%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%AB%E6%98%9F%E7%9A%84%E8%AE%BE%E6%83%B3%2C%E5%85%B6%E8%AE%BE%E6%83%B3%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A%E6%B2%BF%E5%9C%B0%E7%90%83%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%BC%A6%E6%8C%96%E4%B8%80%E6%9D%A1%E9%80%9A%E9%81%93%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E9%80%9A%E9%81%93%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%87%BA%E5%8F%A3%E5%A4%84A%2CB%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B0%86%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAM%2Cm%E7%9A%84%E5%BE%85%E5%8F%91%E5%B0%84%E5%8D%AB%E6%98%9F%E5%90%8C%E6%97%B6%E8%87%AA%E7%94%B1%E9%87%8A%E6%94%BE%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81M%E6%AF%94m%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E7%A2%B0%E6%92%9E)
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下:沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下:沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞后,质量为m的物体,即待发射卫星就会从通道口B冲出通道.设待发射卫星上有一种装置,在待发射卫星刚离开出口B时,立即把其速度方向变为沿该出地球切线的方向,但不改变速度大小.这样待发射卫星便有可能绕地心运动,成为一颗人造卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心到该通道的距离为多少?(已知M=20m,地球半径R=6400km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光滑的,两物体间的碰撞是弹性的)
有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下:沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,分别将质量为M,m的待发射卫星同时自由释放,只要M比m足够大碰撞
以下计算不考虑地球自转
a=GM(r)/r^2
M(r)=M(r0)*r^3/r0^3
dV/dr=ma
V(r0)=-GmM(r0)/r0
V(r)=-GmM(r0)/r0(1.5-0.5(r/r0)^2)=V(r0)*(1.5-0.5(r/r0)^2)
第一宇宙速度E=Ek(r0)+V(r0)=0.5V(r0)
碰撞点在离中心最近的地方,势能V(r),动能Ek=V(r0)-V(r)
两物体速度相等,方向相反,设为v.质心速度v0=(Mv-mv)/(M+m)=v*19/21
完全弹性碰撞,最好的情况下,质心系下m速度反向,地球坐标系下v1=(v*19/21+v)+v*19/21=v*59/21,Ek1=(59/21)^2Ek,E1=V(r)+Ek1;
能达到第一宇宙速度要求E1=0.5V(r0)=>V(r)+(59/21)^2*(V(r0)-V(r))=0.5V(r0)=>V(r)=V(r0)*((59/21)^2-0.5)/((59/21)^2-1)
=>((59/21)^2-0.5)/((59/21^2-1)=1.5-0.5(r/r0)^2=>(r/r0)^2=0.856
r=0.925*r0=5820km
要是能忽略空气阻力何必挖这么深呢?还不如修一个长长的磁悬浮轨道发射出去.比这容易多了.
不要忽略空气阻力。。