已知函数f(x)=x的平方+ax的和除以x的平方+1.若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:51:19
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已知函数f(x)=x的平方+ax的和除以x的平方+1.若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,
已知函数f(x)=x的平方+ax的和除以x的平方+1.
若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,
已知函数f(x)=x的平方+ax的和除以x的平方+1.若函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四,求实数a,
f(x)=(x²+ax)/(x²+1)
f'(x)=[(x²+ax)'(x²+1)-(x²+ax)(x²+1)]'/(x²+1)²
=[(2x+a)(x²+1)-2x(x²+ax)]/(x²+1)²
=(-ax²+2x+a)/(x²+1)²
切线斜率k=tanπ/4=1
所以导数=1
所以f'(2)=1
(-4a+4+a)/(4+1)²=1
a=-7
f(x)=(x^2+ax)/(x^2+1)(不知道你所指的函数是不是这个)
求导f'(x)=[(2x+a)(x^2+1)-(x^2+ax)2x]/(x^2+1)^2
f'(2)=(4+a)/25=tanπ/4=1
那么a就很容易求的出来了
f(x)=(x^2+ax)/(x^2+1)
f'(x)=[(2x+a)(x^2+1)-(x^2+ax)*2x]/(x^2+1)^2
函数y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四
即函数在(2,f(2))的切线的斜率k=tan(Pai/4)=1
即f'(2)=k=1
f'(2)=[(4+a)*5-(4+2a)]/(4+1)^2=1
(20+5a-4-2a)=25
3a=9
a=3
a=7
先对f(x)求导 那么
f(x)'=[a(x²+1)-2x(ax-1)]/(x²+1)²
f(2)’=(4-3a)/25
y=f(x)在点[2,f(2)]处切线的倾斜角为派“180度”除以四
那么tan(π/4)=1
所以 f(2)’=(4-3a)/25=1
那么 a=-7