函数y=sinx+cosx+2的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:04:30

函数y=sinx+cosx+2的最小值是?
函数y=sinx+cosx+2的最小值是?

函数y=sinx+cosx+2的最小值是?
y=sinX+cosX+2
=√2sin(x+π/4)+2
≥2-√2

2-根2:
y=sinx+cosx+2
dy/dx=cosx-sinx
dy/dx=0,则cosx=sinx=正负根2/2
d^2y/dx^2=-sinx-cosx
sinx=根2/2,d^2y/dx^2=-根2<0,此时为最大值
sinx=-根2/2,d^2y/dx^2=根2>0,此时为最小值
y=sinx+cosx+2的最小值是-根2/2-根2/2+2=2-根2

sinx +cosx +2=2+提出个根号2配成（sinacosb+sinbcosa）的形式 a=x b=四分之派结果等于 2- 根号2

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