已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:06:19
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大

已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大

已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大
设圆柱底面半径为r
利用轴截面中的相似
得r/R=(H-x）/H
则r=R(H-x）/H
所以圆柱的侧面积
s=2πr*x
=[R(H-x）/H]*x
=Rx(H-x）/H
=R{√[x(H-x）]}²/H
≤R[（x+H-x)/2]²/H
=HR/4
当且仅当x=H-x,即x=H/2时取等号,有最大值HR/4
所以圆柱的侧面积是Rx(H-x）/H,
当x=H-x,圆柱的侧面积有最大值HR/4

　　设圆柱的底面半径为r，那么根据相似三角形可以列出等式x/H=（R-r）/R，解出r=R-xR/H，圆柱侧面积为2πrx，也就是2π（R-xR/H）x=2π（Rx-Rx平方/H），对这个式子求导得到R-2Rx/H，令其=0，那么x=H/2，即当x=H/2时圆柱侧面积最大那个n哪来的哪有n？那个不是π么...

全部展开

　　设圆柱的底面半径为r，那么根据相似三角形可以列出等式x/H=（R-r）/R，解出r=R-xR/H，圆柱侧面积为2πrx，也就是2π（R-xR/H）x=2π（Rx-Rx平方/H），对这个式子求导得到R-2Rx/H，令其=0，那么x=H/2，即当x=H/2时圆柱侧面积最大

收起

一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为　? 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在圆锥内有一个内接圆柱,当圆柱的侧面积为圆柱侧面积为0.5πRH，圆柱的母线长为 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在圆锥内部有一个高为X的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积(2)X为何值时,圆柱的侧面积最大? 圆锥的底面半径为R高为H在此圆锥内有一个内接正方体则正方的棱长为 圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为? 圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为? 圆锥底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为 1.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方形ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长2.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）用x表示圆柱的轴截面面积为S（2）当x为 圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥的体积v= 圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥体积v＝﹙ ﹚ 一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中一个高为X的内接圆柱,求圆柱的侧面积,及最大值 1、圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方形，则正方体的棱长为（）A、rh/r+h B、2rh/r+hC、rh/根号2h+rD、2rh/根号2h+2r2、已知圆锥的表面积是a立方厘米，且它的侧面展开图是圆心 圆锥的底面半径为r,高是h,在这个圆锥内部有一个内接正方体,此正方体的棱长等于 已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大? 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长如题 一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长 已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥并且体积最大的圆柱体的高h