作业帮抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,若把它向上平移1个单位,则两个交点间的距离为2求：原抛物线解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:03:00
抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,若把它向上平移1个单位,则两个交点间的距离为2求：原抛物线解析式
抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,若把它向上平移1个单位,则两个交点间的距离为2
求：原抛物线解析式
抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,若把它向上平移1个单位,则两个交点间的距离为2求：原抛物线解析式
根据图像的对称性,X轴上的两交点关于X=-1对称,
两根到它的距离都为2.所以 X1=-3,X2=1.
用两点式得：y=a(x-1)(x+3)
=a(x^2+2X-3)=ax^2+2ax-3a
利用第二个条件和几何意义知：
对称轴不变,所以同理有：
y+1=ax(x+2) ,所以y=ax^2+2ax-1
即ax^2+2ax-1=ax^2+2ax-3a
化简解得：a=1/3
所以y=1/3x^2+2/3x-1
(^2表示平方）
抛物线的对称轴为-1 y=a(x+1)^2+b
抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,与x轴两交(-3,0),(1,0)
代入 0=a(-3+1)^2+b 0=a(1+1)^2+b 4a=-b
若把它向上平移1个单位 y=a(x+1)^2+b+1与x轴两交(0,0),(-2,0)
代入 0=a(0+1)^2+b+1 a+1=-b, ...
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抛物线的对称轴为-1 y=a(x+1)^2+b
抛物线的对称轴为-1,与x轴两交点间的距离为4,与x轴两交(-3,0),(1,0)
代入 0=a(-3+1)^2+b 0=a(1+1)^2+b 4a=-b
若把它向上平移1个单位 y=a(x+1)^2+b+1与x轴两交(0,0),(-2,0)
代入 0=a(0+1)^2+b+1 a+1=-b, 联合4a=-b
a=1/3 b=-4/3
y=[1/3](x+1)^2-4/3
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