数学的对数函数及其性质.1.函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f(x)=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f(x)=log(x的平方+ax-4a)(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:21:37
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数学的对数函数及其性质.1.函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f(x)=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f(x)=log(x的平方+ax-4a)(1
数学的对数函数及其性质.
1.函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?
2.函数f(x)=lg|x-1|的单调递减区间是?
3.已知函数f(x)=log(x的平方+ax-4a)
(1).若a=-2,求函数f(x)的值域.
(2).若f(x)在[2,正无穷]上单调递增,求实数a的取值范围.
数学的对数函数及其性质.1.函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f(x)=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f(x)=log(x的平方+ax-4a)(1
第一题.
因为a在0和1之间,所以函数在区间[3,5]上是单调递减函数.最大值为f(3),最小值为f(5).
依题意有,loga(3)-loga(5)=1
即 loga(3/5)=1
所以 a=3/5
第二题.
求函数f(x)的单调递减区间,即求函数g(x)=|x-1|的单调递减区间.
即:(-∞,1)
第三题.
(1)若a=-2
则f(x)=lg(x^2-2x+8)
因为 x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=(x-1)^2+7
所以 易得函数的值域为[lg7,+∞)
(2)由复合函数的性质,可知
f(x)在[2,+∞)上单调递增,即g(x)=x^2+ax-4a在[2,+∞)上单调递增.
即 g'(x)在[2,+∞)上大于等于零.
即 2x+a>=0 对于x∈[2,+∞)恒成立.
易得 a>=-4
所以 a的取值范围为[-4,+∞)
不好打
1、因为函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1),
所以函数为减函数,
所以在区间【3,5】上最大值为loga3,最小值为loga5
所以有loga3-loga5=1
即有loga(3/5)=1
所以a=3/5
2、由函数f(x)=lg|x-1|,可知定义域为{x|x≠1,x∈R}
当x>1时,有f(x)=lg(x-1) 易知此...
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1、因为函数f(x)=loga(x)(取值范围:0<a<1),
所以函数为减函数,
所以在区间【3,5】上最大值为loga3,最小值为loga5
所以有loga3-loga5=1
即有loga(3/5)=1
所以a=3/5
2、由函数f(x)=lg|x-1|,可知定义域为{x|x≠1,x∈R}
当x>1时,有f(x)=lg(x-1) 易知此时函数为增函数
当x<1时,有f(x)=lg(1-x) 设函数g(x)=1-x
因为y=lgx为增函数,g(x)=1-x为减函数
所以可知此时f(x)为减函数
综上,可知f(x)的单调减区间是(-∞,1)
3、(1)该函数底没有给出。没法判断。
不过可以给个思路
把f(x)看成两个简单函数的组合,遵循同增异减的规律,就能知道函数的单调性,和最大最小值
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