初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD=AB .求证:角ABE=角BDC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:04:32
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初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD=AB .求证:角ABE=角BDC
初三圆的证明一题
已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD=AB .求证:角ABE=角BDC
初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,CD交AB于点F,CD=AB .求证:角ABE=角BDC
请注意:本题的图形比较特殊,上面回答的朋友可能都没有能够正确画出图形.我开始也认为是有问题的题目,花时间研究了一下,应该这样画图,不知道是不是对头:作一圆和直径AM(水平的,M在右),在很靠近M点的下半圆上取点C,以C为圆心,CA为半径画弧,交圆于另外一点D,再作CB与AM垂直就能作出符合条件的图形.似乎以前做过,可惜解答没有了,重新来一下了.
证明:
连接AD
.根据题意显然可证
AB=AC,∠EBC=∠BCD,∠DAB=∠DCB,∠BAC=∠BDC
因为
AC=AB=CD
所以
∠DAC=∠ADC=∠ABC
而
∠DAC=∠BAC+∠DAB=∠BDC+∠DCB=∠BDC+∠EBC
∠ABC=∠ABE+∠EBC
所以
∠ABE=∠BDC
供参考:请对照图形仔细理清各个等式成立的理由,应该不难搞懂.
你这个题目有问题啊,既然CD=AB,弦CD就不可能交AM于另外一点,只能是A点,如果AM是直径BC又垂直于AM,那在圆内ABCD只能是一个等腰三角形,AD重合于一点。
难
你能不能画个图传上来?