求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:59:54
求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)

求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)
求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)

求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n)
原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)
前面一半是等比数列
当a=1时,(a+a^2+……+a^n)=n
当a≠1时,(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)
后面一半是等差数列
(1+2+……+n)=n(n+1)/2
所以:
当a=1时,原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2
当a≠1时,原式=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2