请帮我解答一道关于等差数列的数学题,四个数呈递增的等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:30:47
请帮我解答一道关于等差数列的数学题,四个数呈递增的等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.

请帮我解答一道关于等差数列的数学题,四个数呈递增的等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.
请帮我解答一道关于等差数列的数学题,
四个数呈递增的等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.

请帮我解答一道关于等差数列的数学题,四个数呈递增的等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.
设这四个数分别为x1,x2,x3,x4
由题意可知,
∵x2+x3=13
∴x1+x4=13
x1*x4=22
∴x1=11或2
x4=2或11
∵四个数呈递增的等差数列
∴x1=2,x4=11
∴d=（x4-x1）/3=3
∴x2=5,x3=8
综上所述,
这四个数分别为2,5,8,11

2;5;8;11
因为是等差数列，故首末两数之和等于中间两数之和，设四个数为a1 a2 a3 a4公差为d 有
a1 ＋a4 =13
a1 *a4 =22(韦达定理型，可化为二次函数)
联立解得a1 =2a4 =11(因为是递增的，另一解舍去)故3d =11-2=9
d=3
a2 =5
a3 =8

3x-13,x,13-x,26-3x
(3x-13)(26-3x)=22
x=5或x=8
当x=5时，四数为2，5，8，11
当x=8时，四数为11,8,5,2（舍）

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