高数,隐函数的偏导数:设y^z=z^x,求(az/ax),(az/ay) 在线等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:47:27
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由于自变量和因变量既是底又是指数,因此要先取自然对数
y^z=z^x
zlny=xlnz
两端对x求导得
Z'xlny=lnz+x/z*Z'x
Z'x=∂z/∂x=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)
两端对y求导得
Z'ylny+z/y=x/z*Z'y
Z'y=∂z/∂y=(z/y)/(x/z-lny)=z^2/(xy-yzlny)

because y^z = z^x
so z*(log y) = x*(log z)
so d[z*(log y) ] = d[ x*(log z)]
so dz*(log y) + z/y*dy = dx*(log z) +x/z*dz
so az/ax = (log z)/[(log y)+x/z]
so az/ay = - (z/y)/[(log y)+x/z]
如果这是作业,还是自己做得好。

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